Løs x^2+30x=225-(20)

$$x ^ { 2 } + 30 x = 225 - ( 20 )$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{430}-15\approx 5,736441353$$

$$x=-\left(\sqrt{430}+15\right)\approx -35,736441353$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+30x=205$$

Trekk fra 205 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}+30x-205=205-205$$

Når du trekker fra 205 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+30x-205=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 30 for b og -205 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-205\right)}}{2}$$

Kvadrer 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-205\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -205.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+820}}{2}$$

Legg sammen 900 og 820.

$$x=\frac{-30±\sqrt{1720}}{2}$$

Ta kvadratroten av 1720.

$$x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -30 og 2\sqrt{430}.

$$x=\frac{2\sqrt{430}-30}{2}$$

Del -30+2\sqrt{430} på 2.

$$x=\sqrt{430}-15$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{430} fra -30.

$$x=\frac{-2\sqrt{430}-30}{2}$$

Del -30-2\sqrt{430} på 2.

$$x=-\sqrt{430}-15$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{430}-15 x=-\sqrt{430}-15$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+30x=205$$

Del 30, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 15. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 15 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+30x+15^{2}=205+15^{2}$$

Kvadrer 15.

$$x^{2}+30x+225=205+225$$

Legg sammen 205 og 225.

$$x^{2}+30x+225=430$$

Faktoriser x^{2}+30x+225. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+15\right)^{2}=430$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{430}$$

Forenkle.

$$x+15=\sqrt{430} x+15=-\sqrt{430}$$

Trekk fra 15 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{430}-15 x=-\sqrt{430}-15$$

Løs for x

$$x=\sqrt{430}-15\approx 5,736441353$$

$$x=-\sqrt{430}-15\approx -35,736441353$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 20 fra 225 for å få 205.

$$x^{2}+30x=205$$

Trekk fra 205 fra begge sider.

$$x^{2}+30x-205=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 30 for b og -205 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-205\right)}}{2}$$

Kvadrer 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-205\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -205.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+820}}{2}$$

Legg sammen 900 og 820.

$$x=\frac{-30±\sqrt{1720}}{2}$$

Ta kvadratroten av 1720.

$$x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -30 og 2\sqrt{430}.

$$x=\frac{2\sqrt{430}-30}{2}$$

Del -30+2\sqrt{430} på 2.

$$x=\sqrt{430}-15$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{430} fra -30.

$$x=\frac{-2\sqrt{430}-30}{2}$$

Del -30-2\sqrt{430} på 2.

$$x=-\sqrt{430}-15$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{430}-15 x=-\sqrt{430}-15$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 20 fra 225 for å få 205.

$$x^{2}+30x=205$$

Del 30, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 15. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 15 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+30x+15^{2}=205+15^{2}$$

Kvadrer 15.

$$x^{2}+30x+225=205+225$$

Legg sammen 205 og 225.

$$x^{2}+30x+225=430$$

Faktoriser x^{2}+30x+225. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+15\right)^{2}=430$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{430}$$

Forenkle.

$$x+15=\sqrt{430} x+15=-\sqrt{430}$$

Trekk fra 15 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{430}-15 x=-\sqrt{430}-15$$