Løs x^2+3x-4x+24-6>0

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x + 24 - 6 > 0$$

Løs for x

$$x\in \mathrm{R}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kombiner 3x og -4x for å få -x.

$$x^{2}-x+24-6>0$$

Trekk fra 6 fra 24 for å få 18.

$$x^{2}-x+18>0$$

Faktoriser venstre side for å løse ulikheten. Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x+18=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, -1 med b, og 18 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 18}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{1±\sqrt{-71}}{2}$$

Siden kvadratroten av et negativt tall ikke er definert i det reelle feltet, finnes det ingen løsninger. Expression x^{2}-x+18 har samme fortegn for eventuelle x. Hvis du vil fastslå fortegnet, beregner du verdien for uttrykket for x=0.

$$0^{2}-0+18=18$$

Verdien for uttrykket x^{2}-x+18 er alltid positiv. Ulikheten holder for x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$