Løs x^2+3x-4x^2-5x+6x^2-2x-3

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } - 5 x + 6 x ^ { 2 } - 2 x - 3$$

Evaluer

$$3x^{2}-4x-3$$

Løsningstrinn

Kombiner x^{2} og -4x^{2} for å få -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x-5x+6x^{2}-2x-3$$

Kombiner 3x og -5x for å få -2x.

$$-3x^{2}-2x+6x^{2}-2x-3$$

Kombiner -3x^{2} og 6x^{2} for å få 3x^{2}.

$$3x^{2}-2x-2x-3$$

Kombiner -2x og -2x for å få -4x.

$$3x^{2}-4x-3$$

Faktoriser

$$3\left(x-\frac{2-\sqrt{13}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+2}{3}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kombiner x^{2} og -4x^{2} for å få -3x^{2}.

$$factor(-3x^{2}+3x-5x+6x^{2}-2x-3)$$

Kombiner 3x og -5x for å få -2x.

$$factor(-3x^{2}-2x+6x^{2}-2x-3)$$

Kombiner -3x^{2} og 6x^{2} for å få 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}-2x-2x-3)$$

Kombiner -2x og -2x for å få -4x.

$$factor(3x^{2}-4x-3)$$

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-4x-3=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

Legg sammen 16 og 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 52.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Det motsatte av -4 er 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} når ± er pluss. Legg sammen 4 og 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

Del 4+2\sqrt{13} på 6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{13} fra 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

Del 4-2\sqrt{13} på 6.

$$x=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{2+\sqrt{13}}{3} med x_{1} og \frac{2-\sqrt{13}}{3} med x_{2}.

$$3x^{2}-4x-3=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+2}{3}\right)\left(x-\frac{2-\sqrt{13}}{3}\right)$$