Løs x^2+3x-4x^2+7x+12

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } + 7 x + 12$$

Evaluer

$$12+10x-3x^{2}$$

Løsningstrinn

Kombiner x^{2} og -4x^{2} for å få -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x+7x+12$$

Kombiner 3x og 7x for å få 10x.

$$-3x^{2}+10x+12$$

Faktoriser

$$-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kombiner x^{2} og -4x^{2} for å få -3x^{2}.

$$factor(-3x^{2}+3x+7x+12)$$

Kombiner 3x og 7x for å få 10x.

$$factor(-3x^{2}+10x+12)$$

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+10x+12=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrer 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser -4 ganger -3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 12 ganger 12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+144}}{2\left(-3\right)}$$

Legg sammen 100 og 144.

$$x=\frac{-10±\sqrt{244}}{2\left(-3\right)}$$

Ta kvadratroten av 244.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 2 ganger -3.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6} når ± er pluss. Legg sammen -10 og 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-10}{-6}$$

Del -10+2\sqrt{61} på -6.

$$x=\frac{5-\sqrt{61}}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{61} fra -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-10}{-6}$$

Del -10-2\sqrt{61} på -6.

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{3}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{5-\sqrt{61}}{3} med x_{1} og \frac{5+\sqrt{61}}{3} med x_{2}.

$$-3x^{2}+10x+12=-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$