Løs x^2+3x=-2

$$x ^ { 2 } + 3 x = - 2$$

Løs for x

$$x=-2$$

$$x=-1$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Legg til 2 på begge sider.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}+3x+2 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=3 ab=2$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=1 b=2$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x+1=0 og x+2=0.

$$x=-1 x=-2$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Legg til 2 på begge sider.

$$x^{2}+3x+2=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx+2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=1 b=2$$

Skriv om x^{2}+3x+2 som \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Faktor ut x i den første og 2 i den andre gruppen.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x+1=0 og x+2=0.

$$x=-1 x=-2$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+3x=-2$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}+3x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

Når du trekker fra -2 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+3x-\left(-2\right)=0$$

Trekk fra -2 fra 0.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 3 for b og 2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2}$$

Kvadrer 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2}$$

Legg sammen 9 og -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2}$$

Ta kvadratroten av 1.

$$x=\frac{-3±1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±1}{2} når ± er pluss. Legg sammen -3 og 1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Del -2 på 2.

$$x=-1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±1}{2} når ± er minus. Trekk fra 1 fra -3.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Del -4 på 2.

$$x=-2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-1 x=-2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=-2$$

Del 3, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{3}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Legg sammen -2 og \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktoriser x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Trekk fra \frac{3}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=-1 x=-2$$