Løs x^2+3x+7=25

$$x ^ { 2 } + 3 x + 7 = 25$$

Løs for x

$$x=-6$$

$$x=3$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Trekk fra 25 fra begge sider.

$$x^{2}+3x+7-25=0$$

Trekk fra 25 fra 7 for å få -18.

$$x^{2}+3x-18=0$$

For å løse ligningen må du faktorisere x^{2}+3x-18 ved å bruke formelen x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=3 ab=-18$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Løsningen er paret som gir Summer 3.

$$a=-3 b=6$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-3=0 og x+6=0.

$$x=3 x=-6$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 25 fra begge sider.

$$x^{2}+3x+7-25=0$$

Trekk fra 25 fra 7 for å få -18.

$$x^{2}+3x-18=0$$

For å løse ligningen faktoriserer du venstre side ved å gruppere. Først må venstre side omskrives som x^{2}+ax+bx-18. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Løsningen er paret som gir Summer 3.

$$a=-3 b=6$$

Skriv om x^{2}+3x-18 som \left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right)$$

Faktor ut x i den første og 6 i den andre gruppen.

$$x\left(x-3\right)+6\left(x-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-3=0 og x+6=0.

$$x=3 x=-6$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+3x+7=25$$

Trekk fra 25 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}+3x+7-25=25-25$$

Når du trekker fra 25 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+3x+7-25=0$$

Trekk fra 25 fra 7.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 3 for b og -18 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kvadrer 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -18.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Legg sammen 9 og 72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Ta kvadratroten av 81.

$$x=\frac{-3±9}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±9}{2} når ± er pluss. Legg sammen -3 og 9.

$$x=\frac{6}{2}$$

Del 6 på 2.

$$x=3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±9}{2} når ± er minus. Trekk fra 9 fra -3.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Del -12 på 2.

$$x=-6$$

Ligningen er nå løst.

$$x=3 x=-6$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x+7=25$$

Trekk fra 7 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}+3x+7-7=25-7$$

Når du trekker fra 7 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+3x=25-7$$

Trekk fra 7 fra 25.

$$x^{2}+3x=18$$

Divider 3, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få \frac{3}{2}. Legg deretter til kvadratet av \frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Legg sammen 18 og \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktoriser x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Trekk fra \frac{3}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=3 x=-6$$