Løs for x
x=\frac{\sqrt{13}-3}{2}\approx 0,302775638
x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}\approx -3,302775638
Graf
Aksje
Kopiert til utklippstavle
x^{2}+3x+21=22
Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.
x^{2}+3x+21-22=22-22
Trekk fra 22 fra begge sider av ligningen.
x^{2}+3x+21-22=0
Når du trekker fra 22 fra seg selv har du 0 igjen.
x^{2}+3x-1=0
Trekk fra 22 fra 21.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)}}{2}
Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 3 for b og -1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)}}{2}
Kvadrer 3.
x=\frac{-3±\sqrt{9+4}}{2}
Multipliser -4 ganger -1.
x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2}
Legg sammen 9 og 4.
x=\frac{\sqrt{13}-3}{2}
Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -3 og \sqrt{13}.
x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}
Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{13} fra -3.
x=\frac{\sqrt{13}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}
Ligningen er nå løst.
x^{2}+3x+21=22
Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.
x^{2}+3x+21-21=22-21
Trekk fra 21 fra begge sider av ligningen.
x^{2}+3x=22-21
Når du trekker fra 21 fra seg selv har du 0 igjen.
x^{2}+3x=1
Trekk fra 21 fra 22.
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Del 3, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{3}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}
Kvadrer \frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}
Legg sammen 1 og \frac{9}{4}.
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}
Faktoriser x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}
Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.
x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}
Forenkle.
x=\frac{\sqrt{13}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}
Trekk fra \frac{3}{2} fra begge sider av ligningen.
Eksempler
Kvadratisk ligning
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineær ligning
y = 3x + 4
Aritmetikk
699 * 533
Matrise
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig formel
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differensiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrasjon
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}