Løs x^2+3x+2<0

$$x ^ { 2 } + 3 x + 2 < 0$$

Løs for x

$$x\in \left(-2,-1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Faktoriser venstre side for å løse ulikheten. Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, 3 med b, og 2 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{-3±1}{2}$$

Løs ligningen x=\frac{-3±1}{2} når ± er pluss og ± er minus.

$$x=-1 x=-2$$

Skriv om ulikheten ved hjelp av de oppnådde løsningene.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)<0$$

For at produktet skal være negativ, x+1 og x+2 være motsatt fortegn. Vurder tilfelle når x+1 er positiv og x+2 er et negativt tall.

$$x+1>0 x+2<0$$

Dette er usant for alle x.

$$x\in \emptyset$$

Vurder tilfelle når x+2 er positiv og x+1 er et negativt tall.

$$x+2>0 x+1<0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x\in \left(-2,-1\right).

$$x\in \left(-2,-1\right)$$

Den siste løsningen er unionen av de oppnådde løsningene.

$$x\in \left(-2,-1\right)$$