Løs x^2+3x+5/4=0

$$x ^ { 2 } + 3 x + \frac { 5 } { 4 } = 0$$

Løs for x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 3 for b og \frac{5}{4} for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times \frac{5}{4}}}{2}$$

Kvadrer 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times \frac{5}{4}}}{2}$$

Multipliser -4 ganger \frac{5}{4}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-5}}{2}$$

Legg sammen 9 og -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{4}}{2}$$

Ta kvadratroten av 4.

$$x=\frac{-3±2}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±2}{2} når ± er pluss. Legg sammen -3 og 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±2}{2} når ± er minus. Trekk fra 2 fra -3.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}=0$$

Trekk fra \frac{5}{4} fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Når du trekker fra \frac{5}{4} fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+3x=-\frac{5}{4}$$

Divider 3, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få \frac{3}{2}. Legg deretter til kvadratet av \frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-5+9}{4}$$

Legg sammen -\frac{5}{4} og \frac{9}{4} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=1$$

Faktoriser x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=1$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Forenkle.

$$x+\frac{3}{2}=1 x+\frac{3}{2}=-1$$

Trekk fra \frac{3}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$