Løs x^2+3=8x

$$x ^ { 2 } + 3 = 8 x$$

Løs for x

$$x=\sqrt{13}+4\approx 7,605551275$$

$$x=4-\sqrt{13}\approx 0,394448725$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 8x fra begge sider.

$$x^{2}+3-8x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-8x+3=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -8 for b og 3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Kvadrer -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12}}{2}$$

Legg sammen 64 og -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{52}}{2}$$

Ta kvadratroten av 52.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{13}}{2}$$

Det motsatte av -8 er 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 8 og 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+8}{2}$$

Del 8+2\sqrt{13} på 2.

$$x=\sqrt{13}+4$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{13} fra 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{13}}{2}$$

Del 8-2\sqrt{13} på 2.

$$x=4-\sqrt{13}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{13}+4 x=4-\sqrt{13}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 8x fra begge sider.

$$x^{2}+3-8x=0$$

Trekk fra 3 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$x^{2}-8x=-3$$

Del -8, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -4. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -4 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-3+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrer -4.

$$x^{2}-8x+16=-3+16$$

Legg sammen -3 og 16.

$$x^{2}-8x+16=13$$

Faktoriser x^{2}-8x+16. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=13$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Forenkle.

$$x-4=\sqrt{13} x-4=-\sqrt{13}$$

Legg til 4 på begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{13}+4 x=4-\sqrt{13}$$