Løs x^2+3=-5x

$$x ^ { 2 } + 3 = - 5 x$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{13}-5}{2}\approx -0,697224362$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-5}{2}\approx -4,302775638$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Legg til 5x på begge sider.

$$x^{2}+3+5x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+5x+3=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 5 for b og 3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3}}{2}$$

Kvadrer 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12}}{2}$$

Legg sammen 25 og -12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{13}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±\sqrt{13}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -5 og \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-5}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±\sqrt{13}}{2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{13} fra -5.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-5}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{13}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-5}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Legg til 5x på begge sider.

$$x^{2}+3+5x=0$$

Trekk fra 3 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$x^{2}+5x=-3$$

Del 5, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{5}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{5}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-3+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{5}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-3+\frac{25}{4}$$

Legg sammen -3 og \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{13}{4}$$

Faktoriser x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Trekk fra \frac{5}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{13}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-5}{2}$$