Løs x^2+3+8x=2x-1

$$x ^ { 2 } + 3 + 8 x = 2 x - 1$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+3\right)\approx -5,236067977$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

Kombiner 8x og -2x for å få 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Legg til 1 på begge sider.

$$x^{2}+3+6x+1=0$$

Legg sammen 3 og 1 for å få 4.

$$x^{2}+4+6x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+6x+4=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 6 for b og 4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kvadrer 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Legg sammen 36 og -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Ta kvadratroten av 20.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -6 og 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Del -6+2\sqrt{5} på 2.

$$x=\sqrt{5}-3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{5} fra -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Del -6-2\sqrt{5} på 2.

$$x=-\sqrt{5}-3$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

Kombiner 8x og -2x for å få 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Trekk fra 3 fra begge sider.

$$x^{2}+6x=-1-3$$

Trekk fra 3 fra -1 for å få -4.

$$x^{2}+6x=-4$$

Divider 6, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få 3. Legg deretter til kvadratet av 3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}$$

Kvadrer 3.

$$x^{2}+6x+9=-4+9$$

Legg sammen -4 og 9.

$$x^{2}+6x+9=5$$

Faktoriser x^{2}+6x+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=5$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Forenkle.

$$x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}$$

Trekk fra 3 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

Løs for x

$$x=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-3\approx -5,236067977$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

Kombiner 8x og -2x for å få 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Legg til 1 på begge sider.

$$x^{2}+3+6x+1=0$$

Legg sammen 3 og 1 for å få 4.

$$x^{2}+4+6x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+6x+4=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 6 for b og 4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kvadrer 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Legg sammen 36 og -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Ta kvadratroten av 20.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -6 og 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Del -6+2\sqrt{5} på 2.

$$x=\sqrt{5}-3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{5} fra -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Del -6-2\sqrt{5} på 2.

$$x=-\sqrt{5}-3$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

Kombiner 8x og -2x for å få 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Trekk fra 3 fra begge sider.

$$x^{2}+6x=-1-3$$

Trekk fra 3 fra -1 for å få -4.

$$x^{2}+6x=-4$$

Divider 6, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få 3. Legg deretter til kvadratet av 3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}$$

Kvadrer 3.

$$x^{2}+6x+9=-4+9$$

Legg sammen -4 og 9.

$$x^{2}+6x+9=5$$

Faktoriser x^{2}+6x+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=5$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Forenkle.

$$x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}$$

Trekk fra 3 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$