Løs x^2+28x-29=

$$x ^ { 2 } + 28 x - 29 =$$

Faktoriser

$$\left(x-1\right)\left(x+29\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-29. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=28 ab=1\left(-29\right)=-29$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=-1 b=29$$

Skriv om x^{2}+28x-29 som \left(x^{2}-x\right)+\left(29x-29\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(29x-29\right)$$

Faktor ut x i den første og 29 i den andre gruppen.

$$x\left(x-1\right)+29\left(x-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-1\right)\left(x+29\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+28x-29=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-29\right)}}{2}$$

Kvadrer 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-29\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -29.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+116}}{2}$$

Legg sammen 784 og 116.

$$x=\frac{-28±\sqrt{900}}{2}$$

Ta kvadratroten av 900.

$$x=\frac{-28±30}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-28±30}{2} når ± er pluss. Legg sammen -28 og 30.

$$x=\frac{2}{2}$$

Del 2 på 2.

$$x=1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-28±30}{2} når ± er minus. Trekk fra 30 fra -28.

$$x=-\frac{58}{2}$$

Del -58 på 2.

$$x=-29$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 1 med x_{1} og -29 med x_{2}.

$$x^{2}+28x-29=\left(x-1\right)\left(x-\left(-29\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right) til p+q.

$$x^{2}+28x-29=\left(x-1\right)\left(x+29\right)$$

Evaluer

$$\left(x-1\right)\left(x+29\right)$$