Løs x^2+25x+7226=0

$$x ^ { 2 } + 25 x + 7226 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-25+\sqrt{28279}i}{2}\approx -12,5+84,081805404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{28279}i-25}{2}\approx -12,5-84,081805404i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+25x+7226=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 25 for b og 7226 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 7226}}{2}$$

Kvadrer 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 7226}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 7226.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-28904}}{2}$$

Legg sammen 625 og -28904.

$$x=\frac{-25±\sqrt{-28279}}{2}$$

Ta kvadratroten av -28279.

$$x=\frac{-25±\sqrt{28279}i}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-25±\sqrt{28279}i}{2} når ± er pluss. Legg sammen -25 og i\sqrt{28279}.

$$x=\frac{-25+\sqrt{28279}i}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-25±\sqrt{28279}i}{2} når ± er minus. Trekk fra i\sqrt{28279} fra -25.

$$x=\frac{-\sqrt{28279}i-25}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{-25+\sqrt{28279}i}{2} x=\frac{-\sqrt{28279}i-25}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+25x+7226=0$$

Trekk fra 7226 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}+25x+7226-7226=-7226$$

Når du trekker fra 7226 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+25x=-7226$$

Del 25, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{25}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{25}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-7226+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{25}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-7226+\frac{625}{4}$$

Legg sammen -7226 og \frac{625}{4}.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-\frac{28279}{4}$$

Faktoriser x^{2}+25x+\frac{625}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=-\frac{28279}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{28279}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{28279}i}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{28279}i}{2}$$

Trekk fra \frac{25}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{-25+\sqrt{28279}i}{2} x=\frac{-\sqrt{28279}i-25}{2}$$