Løs x^2+20x-800=0

$$x ^ { 2 } + 20 x - 800 = 0$$

Løs for x

$$x=-40$$

$$x=20$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}+20x-800 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=20 ab=-800$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -800.

$$-1,800 -2,400 -4,200 -5,160 -8,100 -10,80 -16,50 -20,40 -25,32$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+800=799 -2+400=398 -4+200=196 -5+160=155 -8+100=92 -10+80=70 -16+50=34 -20+40=20 -25+32=7$$

Løsningen er paret som gir Summer 20.

$$a=-20 b=40$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-20\right)\left(x+40\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-20=0 og x+40=0.

$$x=20 x=-40$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-800. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=20 ab=1\left(-800\right)=-800$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -800.

$$-1,800 -2,400 -4,200 -5,160 -8,100 -10,80 -16,50 -20,40 -25,32$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+800=799 -2+400=398 -4+200=196 -5+160=155 -8+100=92 -10+80=70 -16+50=34 -20+40=20 -25+32=7$$

Løsningen er paret som gir Summer 20.

$$a=-20 b=40$$

Skriv om x^{2}+20x-800 som \left(x^{2}-20x\right)+\left(40x-800\right).

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(40x-800\right)$$

Faktor ut x i den første og 40 i den andre gruppen.

$$x\left(x-20\right)+40\left(x-20\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-20 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-20\right)\left(x+40\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-20=0 og x+40=0.

$$x=20 x=-40$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+20x-800=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 20 for b og -800 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-800\right)}}{2}$$

Kvadrer 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-800\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -800.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+3200}}{2}$$

Legg sammen 400 og 3200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{3600}}{2}$$

Ta kvadratroten av 3600.

$$x=\frac{-20±60}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-20±60}{2} når ± er pluss. Legg sammen -20 og 60.

$$x=\frac{40}{2}$$

Del 40 på 2.

$$x=20$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-20±60}{2} når ± er minus. Trekk fra 60 fra -20.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Del -80 på 2.

$$x=-40$$

Ligningen er nå løst.

$$x=20 x=-40$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x-800=0$$

Legg til 800 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}+20x-800-\left(-800\right)=-\left(-800\right)$$

Når du trekker fra -800 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+20x=-\left(-800\right)$$

Trekk fra -800 fra 0.

$$x^{2}+20x=800$$

Del 20, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 10. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 10 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+20x+10^{2}=800+10^{2}$$

Kvadrer 10.

$$x^{2}+20x+100=800+100$$

Legg sammen 800 og 100.

$$x^{2}+20x+100=900$$

Faktoriser x^{2}+20x+100. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=900$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

Forenkle.

$$x+10=30 x+10=-30$$

Trekk fra 10 fra begge sider av ligningen.

$$x=20 x=-40$$