Løs x^2+20x-18=3

$$x ^ { 2 } + 20 x - 18 = 3$$

Løs for x

$$x=-21$$

$$x=1$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Trekk fra 3 fra begge sider.

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

Trekk fra 3 fra -18 for å få -21.

$$x^{2}+20x-21=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}+20x-21 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=20 ab=-21$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -21.

$$-1,21 -3,7$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Løsningen er paret som gir Summer 20.

$$a=-1 b=21$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-1\right)\left(x+21\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-1=0 og x+21=0.

$$x=1 x=-21$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 3 fra begge sider.

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

Trekk fra 3 fra -18 for å få -21.

$$x^{2}+20x-21=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-21. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=20 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -21.

$$-1,21 -3,7$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Løsningen er paret som gir Summer 20.

$$a=-1 b=21$$

Skriv om x^{2}+20x-21 som \left(x^{2}-x\right)+\left(21x-21\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(21x-21\right)$$

Faktor ut x i den første og 21 i den andre gruppen.

$$x\left(x-1\right)+21\left(x-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-1\right)\left(x+21\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-1=0 og x+21=0.

$$x=1 x=-21$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+20x-18=3$$

Trekk fra 3 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}+20x-18-3=3-3$$

Når du trekker fra 3 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

Trekk fra 3 fra -18.

$$x^{2}+20x-21=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 20 for b og -21 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Kvadrer 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-21\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -21.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2}$$

Legg sammen 400 og 84.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2}$$

Ta kvadratroten av 484.

$$x=\frac{-20±22}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-20±22}{2} når ± er pluss. Legg sammen -20 og 22.

$$x=\frac{2}{2}$$

Del 2 på 2.

$$x=1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-20±22}{2} når ± er minus. Trekk fra 22 fra -20.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Del -42 på 2.

$$x=-21$$

Ligningen er nå løst.

$$x=1 x=-21$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x-18=3$$

Legg til 18 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}+20x-18-\left(-18\right)=3-\left(-18\right)$$

Når du trekker fra -18 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+20x=3-\left(-18\right)$$

Trekk fra -18 fra 3.

$$x^{2}+20x=21$$

Del 20, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 10. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 10 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+20x+10^{2}=21+10^{2}$$

Kvadrer 10.

$$x^{2}+20x+100=21+100$$

Legg sammen 21 og 100.

$$x^{2}+20x+100=121$$

Faktoriser x^{2}+20x+100. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=121$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Forenkle.

$$x+10=11 x+10=-11$$

Trekk fra 10 fra begge sider av ligningen.

$$x=1 x=-21$$