Løs x^2+20x=45

$$x ^ { 2 } + 20 x = 45$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2,041594579$$

$$x=-\left(\sqrt{145}+10\right)\approx -22,041594579$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+20x=45$$

Trekk fra 45 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

Når du trekker fra 45 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+20x-45=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 20 for b og -45 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Kvadrer 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -45.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

Legg sammen 400 og 180.

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

Ta kvadratroten av 580.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -20 og 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

Del -20+2\sqrt{145} på 2.

$$x=\sqrt{145}-10$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{145} fra -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

Del -20-2\sqrt{145} på 2.

$$x=-\sqrt{145}-10$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x=45$$

Del 20, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 10. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 10 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

Kvadrer 10.

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

Legg sammen 45 og 100.

$$x^{2}+20x+100=145$$

Faktoriser x^{2}+20x+100. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

Forenkle.

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

Trekk fra 10 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Løs for x

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2,041594579$$

$$x=-\sqrt{145}-10\approx -22,041594579$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+20x=45$$

Trekk fra 45 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

Når du trekker fra 45 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+20x-45=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 20 for b og -45 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Kvadrer 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -45.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

Legg sammen 400 og 180.

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

Ta kvadratroten av 580.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -20 og 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

Del -20+2\sqrt{145} på 2.

$$x=\sqrt{145}-10$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{145} fra -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

Del -20-2\sqrt{145} på 2.

$$x=-\sqrt{145}-10$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x=45$$

Del 20, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 10. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 10 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

Kvadrer 10.

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

Legg sammen 45 og 100.

$$x^{2}+20x+100=145$$

Faktoriser x^{2}+20x+100. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

Forenkle.

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

Trekk fra 10 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$