Løs x^2+20x=-75

$$x ^ { 2 } + 20 x = - 75$$

Løs for x

$$x=-15$$

$$x=-5$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Legg til 75 på begge sider.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}+20x+75 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=20 ab=75$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Løsningen er paret som gir Summer 20.

$$a=5 b=15$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x+5=0 og x+15=0.

$$x=-5 x=-15$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Legg til 75 på begge sider.

$$x^{2}+20x+75=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx+75. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=20 ab=1\times 75=75$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Løsningen er paret som gir Summer 20.

$$a=5 b=15$$

Skriv om x^{2}+20x+75 som \left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right)$$

Faktor ut x i den første og 15 i den andre gruppen.

$$x\left(x+5\right)+15\left(x+5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x+5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x+5=0 og x+15=0.

$$x=-5 x=-15$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+20x=-75$$

Legg til 75 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}+20x-\left(-75\right)=-75-\left(-75\right)$$

Når du trekker fra -75 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+20x-\left(-75\right)=0$$

Trekk fra -75 fra 0.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 20 for b og 75 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 75}}{2}$$

Kvadrer 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 75}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 75.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2}$$

Legg sammen 400 og -300.

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2}$$

Ta kvadratroten av 100.

$$x=\frac{-20±10}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-20±10}{2} når ± er pluss. Legg sammen -20 og 10.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Del -10 på 2.

$$x=-5$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-20±10}{2} når ± er minus. Trekk fra 10 fra -20.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Del -30 på 2.

$$x=-15$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-5 x=-15$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x=-75$$

Del 20, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 10. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 10 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-75+10^{2}$$

Kvadrer 10.

$$x^{2}+20x+100=-75+100$$

Legg sammen -75 og 100.

$$x^{2}+20x+100=25$$

Faktoriser x^{2}+20x+100. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=25$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Forenkle.

$$x+10=5 x+10=-5$$

Trekk fra 10 fra begge sider av ligningen.

$$x=-5 x=-15$$