Løs x^2+2xx^3-2xx^2-4

$$x ^ { 2 } + 2 x x ^ { 3 } - 2 x x ^ { 2 } - 4$$

Evaluer

$$2x^{4}-2x^{3}+x^{2}-4$$

Løsningstrinn

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til 1 og 3 for å få 4.

$$x^{2}+2x^{4}-2xx^{2}-4$$

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til 1 og 2 for å få 3.

$$x^{2}+2x^{4}-2x^{3}-4$$

Differensier med hensyn til x

$$2x\left(4x^{2}-3x+1\right)$$

Fremgangsmåte ved hjelp av sumregelen for derivasjon

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til 1 og 3 for å få 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+2x^{4}-2xx^{2}-4)$$

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til 1 og 2 for å få 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+2x^{4}-2x^{3}-4)$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$2x^{2-1}+4\times 2x^{4-1}+3\left(-2\right)x^{3-1}$$

Trekk fra 1 fra 2.

$$2x^{1}+4\times 2x^{4-1}+3\left(-2\right)x^{3-1}$$

Multipliser 4 ganger 2.

$$2x^{1}+8x^{4-1}+3\left(-2\right)x^{3-1}$$

Trekk fra 1 fra 4.

$$2x^{1}+8x^{3}+3\left(-2\right)x^{3-1}$$

Multipliser 4 ganger 2.

$$2x^{1}+8x^{3}-6x^{3-1}$$

Trekk fra 1 fra 3.

$$2x^{1}+8x^{3}-6x^{2}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$2x+8x^{3}-6x^{2}$$