Løs x^2+2x-15geq0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 15 \geq 0$$

Løs for x

$$x\in (-\infty,-5]\cup [3,\infty)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Faktoriser venstre side for å løse ulikheten. Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, 2 med b, og -15 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Løs ligningen x=\frac{-2±8}{2} når ± er pluss og ± er minus.

$$x=3 x=-5$$

Skriv om ulikheten ved hjelp av de oppnådde løsningene.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)\geq 0$$

For at produktet skal være ≥0, x-3 og x+5 må være både ≤0 eller begge ≥0. Vurder tilfelle når x-3 og x+5 er ≤0.

$$x-3\leq 0 x+5\leq 0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x\leq -5.

$$x\leq -5$$

Vurder tilfelle når x-3 og x+5 er ≥0.

$$x+5\geq 0 x-3\geq 0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x\geq 3.

$$x\geq 3$$

Den siste løsningen er unionen av de oppnådde løsningene.

$$x\leq -5\text{; }x\geq 3$$