Løs x^2+2x-15>0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 15 > 0$$

Løs for x

$$x\in \left(-\infty,-5\right)\cup \left(3,\infty\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Faktoriser venstre side for å løse ulikheten. Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, 2 med b, og -15 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Løs ligningen x=\frac{-2±8}{2} når ± er pluss og ± er minus.

$$x=3 x=-5$$

Skriv om ulikheten ved hjelp av de oppnådde løsningene.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)>0$$

Hvis produktet skal være positivt, x-3 og x+5 må være både negative eller positive. Vurder saken når både x-3 og x+5 er negative.

$$x-3<0 x+5<0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x<-5.

$$x<-5$$

Vurder saken når x-3 og x+5 er positive.

$$x+5>0 x-3>0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x>3.

$$x>3$$

Den siste løsningen er unionen av de oppnådde løsningene.

$$x<-5\text{; }x>3$$