Løs x^2+2x-15=0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 15 = 0$$

Løs for x

$$x=-5$$

$$x=3$$

Trinn ved bruk av faktorisering

For å løse ligningen må du faktorisere x^{2}+2x-15 ved å bruke formelen x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=2 ab=-15$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -15.

$$-1,15 -3,5$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Løsningen er paret som gir Summer 2.

$$a=-3 b=5$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-3=0 og x+5=0.

$$x=3 x=-5$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen faktoriserer du venstre side ved å gruppere. Først må venstre side omskrives som x^{2}+ax+bx-15. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -15.

$$-1,15 -3,5$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Løsningen er paret som gir Summer 2.

$$a=-3 b=5$$

Skriv om x^{2}+2x-15 som \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

Faktor ut x i den første og 5 i den andre gruppen.

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-3=0 og x+5=0.

$$x=3 x=-5$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 2 for b og -15 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kvadrer 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

Legg sammen 4 og 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

Ta kvadratroten av 64.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±8}{2} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Del 6 på 2.

$$x=3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±8}{2} når ± er minus. Trekk fra 8 fra -2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Del -10 på 2.

$$x=-5$$

Ligningen er nå løst.

$$x=3 x=-5$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Legg til 15 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Når du trekker fra -15 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

Trekk fra -15 fra 0.

$$x^{2}+2x=15$$

Divider 2, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få 1. Legg deretter til kvadratet av 1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=15+1^{2}$$

Kvadrer 1.

$$x^{2}+2x+1=15+1$$

Legg sammen 15 og 1.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Faktoriser x^{2}+2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=16$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Forenkle.

$$x+1=4 x+1=-4$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$x=3 x=-5$$