Løs x^2+2x-1=15

$$x ^ { 2 } + 2 x - 1 = 15$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{17}-1\approx 3,123105626$$

$$x=-\left(\sqrt{17}+1\right)\approx -5,123105626$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+2x-1=15$$

Trekk fra 15 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}+2x-1-15=15-15$$

Når du trekker fra 15 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+2x-1-15=0$$

Trekk fra 15 fra -1.

$$x^{2}+2x-16=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 2 for b og -16 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Kvadrer 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-16\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+64}}{2}$$

Legg sammen 4 og 64.

$$x=\frac{-2±\sqrt{68}}{2}$$

Ta kvadratroten av 68.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-2}{2}$$

Del -2+2\sqrt{17} på 2.

$$x=\sqrt{17}-1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{17} fra -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-2}{2}$$

Del -2-2\sqrt{17} på 2.

$$x=-\sqrt{17}-1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{17}-1 x=-\sqrt{17}-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-1=15$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}+2x-1-\left(-1\right)=15-\left(-1\right)$$

Når du trekker fra -1 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+2x=15-\left(-1\right)$$

Trekk fra -1 fra 15.

$$x^{2}+2x=16$$

Del 2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=16+1^{2}$$

Kvadrer 1.

$$x^{2}+2x+1=16+1$$

Legg sammen 16 og 1.

$$x^{2}+2x+1=17$$

Faktoriser x^{2}+2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=17$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Forenkle.

$$x+1=\sqrt{17} x+1=-\sqrt{17}$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{17}-1 x=-\sqrt{17}-1$$

Løs for x

$$x=\sqrt{17}-1\approx 3,123105626$$

$$x=-\sqrt{17}-1\approx -5,123105626$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+2x-1=15$$

Trekk fra 15 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}+2x-1-15=15-15$$

Når du trekker fra 15 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+2x-1-15=0$$

Trekk fra 15 fra -1.

$$x^{2}+2x-16=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 2 for b og -16 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Kvadrer 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-16\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+64}}{2}$$

Legg sammen 4 og 64.

$$x=\frac{-2±\sqrt{68}}{2}$$

Ta kvadratroten av 68.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-2}{2}$$

Del -2+2\sqrt{17} på 2.

$$x=\sqrt{17}-1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{17} fra -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-2}{2}$$

Del -2-2\sqrt{17} på 2.

$$x=-\sqrt{17}-1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{17}-1 x=-\sqrt{17}-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-1=15$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}+2x-1-\left(-1\right)=15-\left(-1\right)$$

Når du trekker fra -1 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+2x=15-\left(-1\right)$$

Trekk fra -1 fra 15.

$$x^{2}+2x=16$$

Del 2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=16+1^{2}$$

Kvadrer 1.

$$x^{2}+2x+1=16+1$$

Legg sammen 16 og 1.

$$x^{2}+2x+1=17$$

Faktoriser x^{2}+2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=17$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Forenkle.

$$x+1=\sqrt{17} x+1=-\sqrt{17}$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{17}-1 x=-\sqrt{17}-1$$