Løs x^2+2x-1

$$x ^ { 2 } + 2 x - 1$$

Faktoriser

$$\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-1=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kvadrer 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

Legg sammen 4 og 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

Ta kvadratroten av 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

Del -2+2\sqrt{2} på 2.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{2} fra -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

Del -2-2\sqrt{2} på 2.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -1+\sqrt{2} med x_{1} og -1-\sqrt{2} med x_{2}.

$$x^{2}+2x-1=\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Evaluer

$$x^{2}+2x-1$$