Løs x^2+2x^2+5x+6=0

$$x ^ { 2 } + 2 x ^ { 2 } + 5 x + 6 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6}\approx -0,833333333+1,1426091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}\approx -0,833333333-1,1426091i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kombiner x^{2} og 2x^{2} for å få 3x^{2}.

$$3x^{2}+5x+6=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, 5 for b og 6 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Kvadrer 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\times 6}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-72}}{2\times 3}$$

Legg sammen 25 og -72.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-47}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av -47.

$$x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6} når ± er pluss. Legg sammen -5 og i\sqrt{47}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6} når ± er minus. Trekk fra i\sqrt{47} fra -5.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Kombiner x^{2} og 2x^{2} for å få 3x^{2}.

$$3x^{2}+5x+6=0$$

Trekk fra 6 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$3x^{2}+5x=-6$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=-\frac{6}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{6}{3}$$

Del -6 på 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-2$$

Divider \frac{5}{3}, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få \frac{5}{6}. Legg deretter til kvadratet av \frac{5}{6} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{5}{6} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-2+\frac{25}{36}$$

Legg sammen -2 og \frac{25}{36}.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{47}{36}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{47}{36}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{36}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{47}i}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{47}i}{6}$$

Trekk fra \frac{5}{6} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$