Løs x^2+2x=-3

$$x ^ { 2 } + 2 x = - 3$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{2}i\approx -1+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-1\approx -1-1,414213562i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+2x=-3$$

Legg til 3 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}+2x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Når du trekker fra -3 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+2x-\left(-3\right)=0$$

Trekk fra -3 fra 0.

$$x^{2}+2x+3=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 2 for b og 3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3}}{2}$$

Kvadrer 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12}}{2}$$

Legg sammen 4 og -12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2}$$

Ta kvadratroten av -8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{2}i}{2}$$

Del -2+2i\sqrt{2} på 2.

$$x=-1+\sqrt{2}i$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2} når ± er minus. Trekk fra 2i\sqrt{2} fra -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-2}{2}$$

Del -2-2i\sqrt{2} på 2.

$$x=-\sqrt{2}i-1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=-3$$

Del 2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-3+1^{2}$$

Kvadrer 1.

$$x^{2}+2x+1=-3+1$$

Legg sammen -3 og 1.

$$x^{2}+2x+1=-2$$

Faktoriser x^{2}+2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-2$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Forenkle.

$$x+1=\sqrt{2}i x+1=-\sqrt{2}i$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1$$