Løs x^2+2x+5=0

$$x ^ { 2 } + 2 x + 5 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-1+2i$$

$$x=-1-2i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+2x+5=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 2 for b og 5 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kvadrer 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20}}{2}$$

Legg sammen 4 og -20.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Ta kvadratroten av -16.

$$x=\frac{-2±4i}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±4i}{2} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 4i.

$$x=\frac{-2+4i}{2}$$

Del -2+4i på 2.

$$x=-1+2i$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±4i}{2} når ± er minus. Trekk fra 4i fra -2.

$$x=\frac{-2-4i}{2}$$

Del -2-4i på 2.

$$x=-1-2i$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-1+2i x=-1-2i$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+5=0$$

Trekk fra 5 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}+2x+5-5=-5$$

Når du trekker fra 5 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+2x=-5$$

Del 2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-5+1^{2}$$

Kvadrer 1.

$$x^{2}+2x+1=-5+1$$

Legg sammen -5 og 1.

$$x^{2}+2x+1=-4$$

Faktoriser x^{2}+2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-4$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Forenkle.

$$x+1=2i x+1=-2i$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$x=-1+2i x=-1-2i$$