Løs x^2+2x+3=1

$$x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 1$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-1+i$$

$$x=-1-i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+2x+3=1$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}+2x+3-1=1-1$$

Når du trekker fra 1 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+2x+3-1=0$$

Trekk fra 1 fra 3.

$$x^{2}+2x+2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 2 for b og 2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2}}{2}$$

Kvadrer 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8}}{2}$$

Legg sammen 4 og -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-4}}{2}$$

Ta kvadratroten av -4.

$$x=\frac{-2±2i}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±2i}{2} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 2i.

$$x=\frac{-2+2i}{2}$$

Del -2+2i på 2.

$$x=-1+i$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±2i}{2} når ± er minus. Trekk fra 2i fra -2.

$$x=\frac{-2-2i}{2}$$

Del -2-2i på 2.

$$x=-1-i$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-1+i x=-1-i$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=1$$

Trekk fra 3 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}+2x+3-3=1-3$$

Når du trekker fra 3 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+2x=1-3$$

Trekk fra 3 fra 1.

$$x^{2}+2x=-2$$

Divider 2, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få 1. Legg deretter til kvadratet av 1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-2+1^{2}$$

Kvadrer 1.

$$x^{2}+2x+1=-2+1$$

Legg sammen -2 og 1.

$$x^{2}+2x+1=-1$$

Faktoriser x^{2}+2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-1$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Forenkle.

$$x+1=i x+1=-i$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$x=-1+i x=-1-i$$