Løs x^2+19x+78

$$x ^ { 2 } + 19 x + 78$$

Faktoriser

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+78. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=19 ab=1\times 78=78$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 78.

$$1,78 2,39 3,26 6,13$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+78=79 2+39=41 3+26=29 6+13=19$$

Løsningen er paret som gir Summer 19.

$$a=6 b=13$$

Skriv om x^{2}+19x+78 som \left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right)$$

Faktor ut x i den første og 13 i den andre gruppen.

$$x\left(x+6\right)+13\left(x+6\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x+6 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+19x+78=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 78}}{2}$$

Kvadrer 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 78}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 78.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-312}}{2}$$

Legg sammen 361 og -312.

$$x=\frac{-19±\sqrt{49}}{2}$$

Ta kvadratroten av 49.

$$x=\frac{-19±7}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-19±7}{2} når ± er pluss. Legg sammen -19 og 7.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Del -12 på 2.

$$x=-6$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-19±7}{2} når ± er minus. Trekk fra 7 fra -19.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Del -26 på 2.

$$x=-13$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -6 med x_{1} og -13 med x_{2}.

$$x^{2}+19x+78=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$x^{2}+19x+78=\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Evaluer

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$