Løs x^2+18x+67=0

$$x ^ { 2 } + 18 x + 67 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-9\approx -5,258342613$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+9\right)\approx -12,741657387$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+18x+67=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 18 for b og 67 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 67}}{2}$$

Kvadrer 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 67}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 67.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-268}}{2}$$

Legg sammen 324 og -268.

$$x=\frac{-18±\sqrt{56}}{2}$$

Ta kvadratroten av 56.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{14}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-18±2\sqrt{14}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -18 og 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-18}{2}$$

Del -18+2\sqrt{14} på 2.

$$x=\sqrt{14}-9$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-18±2\sqrt{14}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{14} fra -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-18}{2}$$

Del -18-2\sqrt{14} på 2.

$$x=-\sqrt{14}-9$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{14}-9 x=-\sqrt{14}-9$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+67=0$$

Trekk fra 67 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}+18x+67-67=-67$$

Når du trekker fra 67 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+18x=-67$$

Del 18, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 9. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 9 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-67+9^{2}$$

Kvadrer 9.

$$x^{2}+18x+81=-67+81$$

Legg sammen -67 og 81.

$$x^{2}+18x+81=14$$

Faktoriser x^{2}+18x+81. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=14$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Forenkle.

$$x+9=\sqrt{14} x+9=-\sqrt{14}$$

Trekk fra 9 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{14}-9 x=-\sqrt{14}-9$$

Løs for x

$$x=\sqrt{14}-9\approx -5,258342613$$

$$x=-\sqrt{14}-9\approx -12,741657387$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+18x+67=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 18 for b og 67 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 67}}{2}$$

Kvadrer 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 67}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 67.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-268}}{2}$$

Legg sammen 324 og -268.

$$x=\frac{-18±\sqrt{56}}{2}$$

Ta kvadratroten av 56.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{14}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-18±2\sqrt{14}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -18 og 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-18}{2}$$

Del -18+2\sqrt{14} på 2.

$$x=\sqrt{14}-9$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-18±2\sqrt{14}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{14} fra -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-18}{2}$$

Del -18-2\sqrt{14} på 2.

$$x=-\sqrt{14}-9$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{14}-9 x=-\sqrt{14}-9$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+67=0$$

Trekk fra 67 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}+18x+67-67=-67$$

Når du trekker fra 67 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+18x=-67$$

Del 18, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 9. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 9 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-67+9^{2}$$

Kvadrer 9.

$$x^{2}+18x+81=-67+81$$

Legg sammen -67 og 81.

$$x^{2}+18x+81=14$$

Faktoriser x^{2}+18x+81. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=14$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Forenkle.

$$x+9=\sqrt{14} x+9=-\sqrt{14}$$

Trekk fra 9 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{14}-9 x=-\sqrt{14}-9$$