Løs x^2+18x+12=0

$$x ^ { 2 } + 18 x + 12 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{69}-9\approx -0,693376137$$

$$x=-\left(\sqrt{69}+9\right)\approx -17,306623863$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 18 for b og 12 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kvadrer 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 12.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48}}{2}$$

Legg sammen 324 og -48.

$$x=\frac{-18±\sqrt{276}}{2}$$

Ta kvadratroten av 276.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -18 og 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-18}{2}$$

Del -18+2\sqrt{69} på 2.

$$x=\sqrt{69}-9$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{69} fra -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-18}{2}$$

Del -18-2\sqrt{69} på 2.

$$x=-\sqrt{69}-9$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Trekk fra 12 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}+18x+12-12=-12$$

Når du trekker fra 12 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+18x=-12$$

Del 18, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 9. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 9 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-12+9^{2}$$

Kvadrer 9.

$$x^{2}+18x+81=-12+81$$

Legg sammen -12 og 81.

$$x^{2}+18x+81=69$$

Faktoriser x^{2}+18x+81. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=69$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

Forenkle.

$$x+9=\sqrt{69} x+9=-\sqrt{69}$$

Trekk fra 9 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Løs for x

$$x=\sqrt{69}-9\approx -0,693376137$$

$$x=-\sqrt{69}-9\approx -17,306623863$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 18 for b og 12 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kvadrer 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 12.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48}}{2}$$

Legg sammen 324 og -48.

$$x=\frac{-18±\sqrt{276}}{2}$$

Ta kvadratroten av 276.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -18 og 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-18}{2}$$

Del -18+2\sqrt{69} på 2.

$$x=\sqrt{69}-9$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{69} fra -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-18}{2}$$

Del -18-2\sqrt{69} på 2.

$$x=-\sqrt{69}-9$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Trekk fra 12 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}+18x+12-12=-12$$

Når du trekker fra 12 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+18x=-12$$

Del 18, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 9. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 9 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-12+9^{2}$$

Kvadrer 9.

$$x^{2}+18x+81=-12+81$$

Legg sammen -12 og 81.

$$x^{2}+18x+81=69$$

Faktoriser x^{2}+18x+81. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=69$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

Forenkle.

$$x+9=\sqrt{69} x+9=-\sqrt{69}$$

Trekk fra 9 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$