Løs x^2+17x+16

$$x ^ { 2 } + 17 x + 16$$

Faktoriser

$$\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+16. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=17 ab=1\times 16=16$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Løsningen er paret som gir Summer 17.

$$a=1 b=16$$

Skriv om x^{2}+17x+16 som \left(x^{2}+x\right)+\left(16x+16\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(16x+16\right)$$

Faktor ut x i den første og 16 i den andre gruppen.

$$x\left(x+1\right)+16\left(x+1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+17x+16=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 16}}{2}$$

Kvadrer 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 16}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 16.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-64}}{2}$$

Legg sammen 289 og -64.

$$x=\frac{-17±\sqrt{225}}{2}$$

Ta kvadratroten av 225.

$$x=\frac{-17±15}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-17±15}{2} når ± er pluss. Legg sammen -17 og 15.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Del -2 på 2.

$$x=-1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-17±15}{2} når ± er minus. Trekk fra 15 fra -17.

$$x=-\frac{32}{2}$$

Del -32 på 2.

$$x=-16$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -1 med x_{1} og -16 med x_{2}.

$$x^{2}+17x+16=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-16\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$x^{2}+17x+16=\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$

Evaluer

$$\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$