Løs x^2+16x-512=0

$$x ^ { 2 } + 16 x - 512 = 0$$

Løs for x

$$x=-32$$

$$x=16$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}+16x-512 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=16 ab=-512$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -512.

$$-1,512 -2,256 -4,128 -8,64 -16,32$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+512=511 -2+256=254 -4+128=124 -8+64=56 -16+32=16$$

Løsningen er paret som gir Summer 16.

$$a=-16 b=32$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-16\right)\left(x+32\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-16=0 og x+32=0.

$$x=16 x=-32$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-512. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=16 ab=1\left(-512\right)=-512$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -512.

$$-1,512 -2,256 -4,128 -8,64 -16,32$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+512=511 -2+256=254 -4+128=124 -8+64=56 -16+32=16$$

Løsningen er paret som gir Summer 16.

$$a=-16 b=32$$

Skriv om x^{2}+16x-512 som \left(x^{2}-16x\right)+\left(32x-512\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(32x-512\right)$$

Faktor ut x i den første og 32 i den andre gruppen.

$$x\left(x-16\right)+32\left(x-16\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-16 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-16\right)\left(x+32\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-16=0 og x+32=0.

$$x=16 x=-32$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+16x-512=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 16 for b og -512 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-512\right)}}{2}$$

Kvadrer 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-512\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -512.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+2048}}{2}$$

Legg sammen 256 og 2048.

$$x=\frac{-16±\sqrt{2304}}{2}$$

Ta kvadratroten av 2304.

$$x=\frac{-16±48}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-16±48}{2} når ± er pluss. Legg sammen -16 og 48.

$$x=\frac{32}{2}$$

Del 32 på 2.

$$x=16$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-16±48}{2} når ± er minus. Trekk fra 48 fra -16.

$$x=-\frac{64}{2}$$

Del -64 på 2.

$$x=-32$$

Ligningen er nå løst.

$$x=16 x=-32$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+16x-512=0$$

Legg til 512 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}+16x-512-\left(-512\right)=-\left(-512\right)$$

Når du trekker fra -512 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+16x=-\left(-512\right)$$

Trekk fra -512 fra 0.

$$x^{2}+16x=512$$

Del 16, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 8. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 8 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+16x+8^{2}=512+8^{2}$$

Kvadrer 8.

$$x^{2}+16x+64=512+64$$

Legg sammen 512 og 64.

$$x^{2}+16x+64=576$$

Faktoriser x^{2}+16x+64. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=576$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

Forenkle.

$$x+8=24 x+8=-24$$

Trekk fra 8 fra begge sider av ligningen.

$$x=16 x=-32$$