Løs x^2+16x+64=0

$$x ^ { 2 } + 16 x + 64 = 0$$

Løs for x

$$x=-8$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}+16x+64 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=16 ab=64$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Løsningen er paret som gir Summer 16.

$$a=8 b=8$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(x+8\right)^{2}$$

Hvis du vil finne formelløsningen, kan du løse x+8=0.

$$x=-8$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx+64. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=16 ab=1\times 64=64$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Løsningen er paret som gir Summer 16.

$$a=8 b=8$$

Skriv om x^{2}+16x+64 som \left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right).

$$\left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right)$$

Faktor ut x i den første og 8 i den andre gruppen.

$$x\left(x+8\right)+8\left(x+8\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x+8 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(x+8\right)^{2}$$

Hvis du vil finne formelløsningen, kan du løse x+8=0.

$$x=-8$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+16x+64=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 16 for b og 64 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 64}}{2}$$

Kvadrer 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 64.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-256}}{2}$$

Legg sammen 256 og -256.

$$x=\frac{-16±\sqrt{0}}{2}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Del -16 på 2.

$$x=-8$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Faktoriser x^{2}+16x+64. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=0$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkle.

$$x+8=0 x+8=0$$

Trekk fra 8 fra begge sider av ligningen.

$$x=-8 x=-8$$

Ligningen er nå løst. Løsninger er de samme.

$$x=-8$$