Løs x^2+16x+55

$$x ^ { 2 } + 16 x + 55$$

Faktoriser

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+55. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=16 ab=1\times 55=55$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 55.

$$1,55 5,11$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+55=56 5+11=16$$

Løsningen er paret som gir Summer 16.

$$a=5 b=11$$

Skriv om x^{2}+16x+55 som \left(x^{2}+5x\right)+\left(11x+55\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(11x+55\right)$$

Faktor ut x i den første og 11 i den andre gruppen.

$$x\left(x+5\right)+11\left(x+5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x+5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+16x+55=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 55}}{2}$$

Kvadrer 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 55}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 55.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-220}}{2}$$

Legg sammen 256 og -220.

$$x=\frac{-16±\sqrt{36}}{2}$$

Ta kvadratroten av 36.

$$x=\frac{-16±6}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-16±6}{2} når ± er pluss. Legg sammen -16 og 6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Del -10 på 2.

$$x=-5$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-16±6}{2} når ± er minus. Trekk fra 6 fra -16.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Del -22 på 2.

$$x=-11$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -5 med x_{1} og -11 med x_{2}.

$$x^{2}+16x+55=\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$x^{2}+16x+55=\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

Evaluer

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$