Løs x^2+16x+51=0

$$x ^ { 2 } + 16 x + 51 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{13}-8\approx -4,394448725$$

$$x=-\left(\sqrt{13}+8\right)\approx -11,605551275$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+16x+51=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 16 for b og 51 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 51}}{2}$$

Kvadrer 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 51}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 51.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-204}}{2}$$

Legg sammen 256 og -204.

$$x=\frac{-16±\sqrt{52}}{2}$$

Ta kvadratroten av 52.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -16 og 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-16}{2}$$

Del -16+2\sqrt{13} på 2.

$$x=\sqrt{13}-8$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{13} fra -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-16}{2}$$

Del -16-2\sqrt{13} på 2.

$$x=-\sqrt{13}-8$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{13}-8 x=-\sqrt{13}-8$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+16x+51=0$$

Trekk fra 51 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}+16x+51-51=-51$$

Når du trekker fra 51 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+16x=-51$$

Del 16, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 8. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 8 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-51+8^{2}$$

Kvadrer 8.

$$x^{2}+16x+64=-51+64$$

Legg sammen -51 og 64.

$$x^{2}+16x+64=13$$

Faktoriser x^{2}+16x+64. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=13$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Forenkle.

$$x+8=\sqrt{13} x+8=-\sqrt{13}$$

Trekk fra 8 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{13}-8 x=-\sqrt{13}-8$$

Løs for x

$$x=\sqrt{13}-8\approx -4,394448725$$

$$x=-\sqrt{13}-8\approx -11,605551275$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+16x+51=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 16 for b og 51 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 51}}{2}$$

Kvadrer 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 51}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 51.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-204}}{2}$$

Legg sammen 256 og -204.

$$x=\frac{-16±\sqrt{52}}{2}$$

Ta kvadratroten av 52.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -16 og 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-16}{2}$$

Del -16+2\sqrt{13} på 2.

$$x=\sqrt{13}-8$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{13} fra -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-16}{2}$$

Del -16-2\sqrt{13} på 2.

$$x=-\sqrt{13}-8$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{13}-8 x=-\sqrt{13}-8$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+16x+51=0$$

Trekk fra 51 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}+16x+51-51=-51$$

Når du trekker fra 51 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+16x=-51$$

Del 16, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 8. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 8 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-51+8^{2}$$

Kvadrer 8.

$$x^{2}+16x+64=-51+64$$

Legg sammen -51 og 64.

$$x^{2}+16x+64=13$$

Faktoriser x^{2}+16x+64. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=13$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Forenkle.

$$x+8=\sqrt{13} x+8=-\sqrt{13}$$

Trekk fra 8 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{13}-8 x=-\sqrt{13}-8$$