Løs x^2+15x-36=0

$$x ^ { 2 } + 15 x - 36 = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{3 \sqrt{41} - 15}{2} \approx 2,104686356$$

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{2}\approx -17,104686356$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+15x-36=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 15 for b og -36 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Kvadrer 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-36\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -36.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+144}}{2}$$

Legg sammen 225 og 144.

$$x=\frac{-15±\sqrt{369}}{2}$$

Ta kvadratroten av 369.

$$x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -15 og 3\sqrt{41}.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-15}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{2} når ± er minus. Trekk fra 3\sqrt{41} fra -15.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+15x-36=0$$

Legg til 36 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}+15x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

Når du trekker fra -36 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+15x=-\left(-36\right)$$

Trekk fra -36 fra 0.

$$x^{2}+15x=36$$

Del 15, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{15}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{15}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{15}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=36+\frac{225}{4}$$

Legg sammen 36 og \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{369}{4}$$

Faktoriser x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{369}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{369}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{3\sqrt{41}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{3\sqrt{41}}{2}$$

Trekk fra \frac{15}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{2}$$