Løs x^2+140x=261

$$x ^ { 2 } + 140 x = 261$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1,840100223$$

$$x=-\left(\sqrt{5161}+70\right)\approx -141,840100223$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+140x=261$$

Trekk fra 261 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

Når du trekker fra 261 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+140x-261=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 140 for b og -261 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

Kvadrer 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -261.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

Legg sammen 19600 og 1044.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

Ta kvadratroten av 20644.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -140 og 2\sqrt{5161}.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Del -140+2\sqrt{5161} på 2.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{5161} fra -140.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Del -140-2\sqrt{5161} på 2.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+140x=261$$

Del 140, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 70. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 70 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

Kvadrer 70.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

Legg sammen 261 og 4900.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

Faktoriser x^{2}+140x+4900. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

Forenkle.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

Trekk fra 70 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Løs for x

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1,840100223$$

$$x=-\sqrt{5161}-70\approx -141,840100223$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+140x=261$$

Trekk fra 261 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

Når du trekker fra 261 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+140x-261=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 140 for b og -261 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

Kvadrer 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -261.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

Legg sammen 19600 og 1044.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

Ta kvadratroten av 20644.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -140 og 2\sqrt{5161}.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Del -140+2\sqrt{5161} på 2.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{5161} fra -140.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Del -140-2\sqrt{5161} på 2.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+140x=261$$

Del 140, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 70. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 70 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

Kvadrer 70.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

Legg sammen 261 og 4900.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

Faktoriser x^{2}+140x+4900. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

Forenkle.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

Trekk fra 70 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$