Løs x^2+14x-12=0

$$x ^ { 2 } + 14 x - 12 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{61}-7\approx 0,810249676$$

$$x=-\left(\sqrt{61}+7\right)\approx -14,810249676$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+14x-12=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 14 for b og -12 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Kvadrer 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -12.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+48}}{2}$$

Legg sammen 196 og 48.

$$x=\frac{-14±\sqrt{244}}{2}$$

Ta kvadratroten av 244.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -14 og 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-14}{2}$$

Del -14+2\sqrt{61} på 2.

$$x=\sqrt{61}-7$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{61} fra -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-14}{2}$$

Del -14-2\sqrt{61} på 2.

$$x=-\sqrt{61}-7$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{61}-7 x=-\sqrt{61}-7$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-12=0$$

Legg til 12 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}+14x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Når du trekker fra -12 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+14x=-\left(-12\right)$$

Trekk fra -12 fra 0.

$$x^{2}+14x=12$$

Del 14, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 7. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 7 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+14x+7^{2}=12+7^{2}$$

Kvadrer 7.

$$x^{2}+14x+49=12+49$$

Legg sammen 12 og 49.

$$x^{2}+14x+49=61$$

Faktoriser x^{2}+14x+49. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=61$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{61}$$

Forenkle.

$$x+7=\sqrt{61} x+7=-\sqrt{61}$$

Trekk fra 7 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{61}-7 x=-\sqrt{61}-7$$

Løs for x

$$x=\sqrt{61}-7\approx 0,810249676$$

$$x=-\sqrt{61}-7\approx -14,810249676$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+14x-12=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 14 for b og -12 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Kvadrer 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -12.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+48}}{2}$$

Legg sammen 196 og 48.

$$x=\frac{-14±\sqrt{244}}{2}$$

Ta kvadratroten av 244.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -14 og 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-14}{2}$$

Del -14+2\sqrt{61} på 2.

$$x=\sqrt{61}-7$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-14±2\sqrt{61}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{61} fra -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-14}{2}$$

Del -14-2\sqrt{61} på 2.

$$x=-\sqrt{61}-7$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{61}-7 x=-\sqrt{61}-7$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-12=0$$

Legg til 12 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}+14x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Når du trekker fra -12 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+14x=-\left(-12\right)$$

Trekk fra -12 fra 0.

$$x^{2}+14x=12$$

Del 14, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 7. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 7 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+14x+7^{2}=12+7^{2}$$

Kvadrer 7.

$$x^{2}+14x+49=12+49$$

Legg sammen 12 og 49.

$$x^{2}+14x+49=61$$

Faktoriser x^{2}+14x+49. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=61$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{61}$$

Forenkle.

$$x+7=\sqrt{61} x+7=-\sqrt{61}$$

Trekk fra 7 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{61}-7 x=-\sqrt{61}-7$$