Løs x^2+14x+48

$$x ^ { 2 } + 14 x + 48$$

Faktoriser

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+48. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=14 ab=1\times 48=48$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Løsningen er paret som gir Summer 14.

$$a=6 b=8$$

Skriv om x^{2}+14x+48 som \left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right)$$

Faktor ut x i den første og 8 i den andre gruppen.

$$x\left(x+6\right)+8\left(x+6\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x+6 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+14x+48=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 48}}{2}$$

Kvadrer 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 48.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2}$$

Legg sammen 196 og -192.

$$x=\frac{-14±\sqrt{4}}{2}$$

Ta kvadratroten av 4.

$$x=\frac{-14±2}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-14±2}{2} når ± er pluss. Legg sammen -14 og 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Del -12 på 2.

$$x=-6$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-14±2}{2} når ± er minus. Trekk fra 2 fra -14.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Del -16 på 2.

$$x=-8$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -6 med x_{1} og -8 med x_{2}.

$$x^{2}+14x+48=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$x^{2}+14x+48=\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Evaluer

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$