Løs x^2+14x+22

$$x ^ { 2 } + 14 x + 22$$

Faktoriser

$$\left(x-\left(-3\sqrt{3}-7\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{3}-7\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+14x+22=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 22}}{2}$$

Kvadrer 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 22}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 22.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-88}}{2}$$

Legg sammen 196 og -88.

$$x=\frac{-14±\sqrt{108}}{2}$$

Ta kvadratroten av 108.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{3}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-14±6\sqrt{3}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -14 og 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}-14}{2}$$

Del -14+6\sqrt{3} på 2.

$$x=3\sqrt{3}-7$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-14±6\sqrt{3}}{2} når ± er minus. Trekk fra 6\sqrt{3} fra -14.

$$x=\frac{-6\sqrt{3}-14}{2}$$

Del -14-6\sqrt{3} på 2.

$$x=-3\sqrt{3}-7$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -7+3\sqrt{3} med x_{1} og -7-3\sqrt{3} med x_{2}.

$$x^{2}+14x+22=\left(x-\left(3\sqrt{3}-7\right)\right)\left(x-\left(-3\sqrt{3}-7\right)\right)$$

Evaluer

$$x^{2}+14x+22$$