Løs x^2+13x-30=0

$$x ^ { 2 } + 13 x - 30 = 0$$

Løs for x

$$x=-15$$

$$x=2$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}+13x-30 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=13 ab=-30$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 13.

$$a=-2 b=15$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-2\right)\left(x+15\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-2=0 og x+15=0.

$$x=2 x=-15$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-30. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=13 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 13.

$$a=-2 b=15$$

Skriv om x^{2}+13x-30 som \left(x^{2}-2x\right)+\left(15x-30\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(15x-30\right)$$

Faktor ut x i den første og 15 i den andre gruppen.

$$x\left(x-2\right)+15\left(x-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-2\right)\left(x+15\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-2=0 og x+15=0.

$$x=2 x=-15$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+13x-30=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 13 for b og -30 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Kvadrer 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-30\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2}$$

Legg sammen 169 og 120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{289}}{2}$$

Ta kvadratroten av 289.

$$x=\frac{-13±17}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-13±17}{2} når ± er pluss. Legg sammen -13 og 17.

$$x=\frac{4}{2}$$

Del 4 på 2.

$$x=2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-13±17}{2} når ± er minus. Trekk fra 17 fra -13.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Del -30 på 2.

$$x=-15$$

Ligningen er nå løst.

$$x=2 x=-15$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+13x-30=0$$

Legg til 30 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}+13x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Når du trekker fra -30 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+13x=-\left(-30\right)$$

Trekk fra -30 fra 0.

$$x^{2}+13x=30$$

Del 13, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{13}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{13}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{13}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=30+\frac{169}{4}$$

Legg sammen 30 og \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{289}{4}$$

Faktoriser x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{17}{2}$$

Trekk fra \frac{13}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=2 x=-15$$