Løs x^2+13x+35=x

$$x ^ { 2 } + 13 x + 35 = x$$

Løs for x

$$x=-7$$

$$x=-5$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Trekk fra x fra begge sider.

$$x^{2}+13x+35-x=0$$

Kombiner 13x og -x for å få 12x.

$$x^{2}+12x+35=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}+12x+35 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=12 ab=35$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 35.

$$1,35 5,7$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+35=36 5+7=12$$

Løsningen er paret som gir Summer 12.

$$a=5 b=7$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x+5\right)\left(x+7\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x+5=0 og x+7=0.

$$x=-5 x=-7$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra x fra begge sider.

$$x^{2}+13x+35-x=0$$

Kombiner 13x og -x for å få 12x.

$$x^{2}+12x+35=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx+35. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=12 ab=1\times 35=35$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 35.

$$1,35 5,7$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+35=36 5+7=12$$

Løsningen er paret som gir Summer 12.

$$a=5 b=7$$

Skriv om x^{2}+12x+35 som \left(x^{2}+5x\right)+\left(7x+35\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(7x+35\right)$$

Faktor ut x i den første og 7 i den andre gruppen.

$$x\left(x+5\right)+7\left(x+5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x+5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x+5\right)\left(x+7\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x+5=0 og x+7=0.

$$x=-5 x=-7$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra x fra begge sider.

$$x^{2}+13x+35-x=0$$

Kombiner 13x og -x for å få 12x.

$$x^{2}+12x+35=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 12 for b og 35 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 35}}{2}$$

Kvadrer 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 35.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-140}}{2}$$

Legg sammen 144 og -140.

$$x=\frac{-12±\sqrt{4}}{2}$$

Ta kvadratroten av 4.

$$x=\frac{-12±2}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-12±2}{2} når ± er pluss. Legg sammen -12 og 2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Del -10 på 2.

$$x=-5$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-12±2}{2} når ± er minus. Trekk fra 2 fra -12.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Del -14 på 2.

$$x=-7$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-5 x=-7$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra x fra begge sider.

$$x^{2}+13x+35-x=0$$

Kombiner 13x og -x for å få 12x.

$$x^{2}+12x+35=0$$

Trekk fra 35 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$x^{2}+12x=-35$$

Del 12, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 6. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 6 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-35+6^{2}$$

Kvadrer 6.

$$x^{2}+12x+36=-35+36$$

Legg sammen -35 og 36.

$$x^{2}+12x+36=1$$

Faktoriser x^{2}+12x+36. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=1$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Forenkle.

$$x+6=1 x+6=-1$$

Trekk fra 6 fra begge sider av ligningen.

$$x=-5 x=-7$$