Løs x^2+13x+12=

$$x ^ { 2 } + 13 x + 12 =$$

Faktoriser

$$\left(x+1\right)\left(x+12\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+12. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=13 ab=1\times 12=12$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Løsningen er paret som gir Summer 13.

$$a=1 b=12$$

Skriv om x^{2}+13x+12 som \left(x^{2}+x\right)+\left(12x+12\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(12x+12\right)$$

Faktor ut x i den første og 12 i den andre gruppen.

$$x\left(x+1\right)+12\left(x+1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x+1\right)\left(x+12\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+13x+12=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kvadrer 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 12}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 12.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-48}}{2}$$

Legg sammen 169 og -48.

$$x=\frac{-13±\sqrt{121}}{2}$$

Ta kvadratroten av 121.

$$x=\frac{-13±11}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-13±11}{2} når ± er pluss. Legg sammen -13 og 11.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Del -2 på 2.

$$x=-1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-13±11}{2} når ± er minus. Trekk fra 11 fra -13.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Del -24 på 2.

$$x=-12$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -1 med x_{1} og -12 med x_{2}.

$$x^{2}+13x+12=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$x^{2}+13x+12=\left(x+1\right)\left(x+12\right)$$

Evaluer

$$\left(x+1\right)\left(x+12\right)$$