Løs x^2+121x+120=

$$x ^ { 2 } + 121 x + 120 =$$

Faktoriser

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+120. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=121 ab=1\times 120=120$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Løsningen er paret som gir Summer 121.

$$a=1 b=120$$

Skriv om x^{2}+121x+120 som \left(x^{2}+x\right)+\left(120x+120\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(120x+120\right)$$

Faktor ut x i den første og 120 i den andre gruppen.

$$x\left(x+1\right)+120\left(x+1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+121x+120=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-121±\sqrt{121^{2}-4\times 120}}{2}$$

Kvadrer 121.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14641-4\times 120}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 120.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14641-480}}{2}$$

Legg sammen 14641 og -480.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14161}}{2}$$

Ta kvadratroten av 14161.

$$x=\frac{-121±119}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-121±119}{2} når ± er pluss. Legg sammen -121 og 119.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Del -2 på 2.

$$x=-1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-121±119}{2} når ± er minus. Trekk fra 119 fra -121.

$$x=-\frac{240}{2}$$

Del -240 på 2.

$$x=-120$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -1 med x_{1} og -120 med x_{2}.

$$x^{2}+121x+120=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-120\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$x^{2}+121x+120=\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Evaluer

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$