Løs x^2+12x-32=0

$$x ^ { 2 } + 12 x - 32 = 0$$

Løs for x

$$x=2\sqrt{17}-6\approx 2,246211251$$

$$x=-2\sqrt{17}-6\approx -14,246211251$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+12x-32=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 12 for b og -32 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Kvadrer 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-32\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -32.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+128}}{2}$$

Legg sammen 144 og 128.

$$x=\frac{-12±\sqrt{272}}{2}$$

Ta kvadratroten av 272.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -12 og 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}-12}{2}$$

Del -12+4\sqrt{17} på 2.

$$x=2\sqrt{17}-6$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{17} fra -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}-12}{2}$$

Del -12-4\sqrt{17} på 2.

$$x=-2\sqrt{17}-6$$

Ligningen er nå løst.

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x-32=0$$

Legg til 32 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}+12x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Når du trekker fra -32 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+12x=-\left(-32\right)$$

Trekk fra -32 fra 0.

$$x^{2}+12x=32$$

Del 12, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 6. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 6 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+12x+6^{2}=32+6^{2}$$

Kvadrer 6.

$$x^{2}+12x+36=32+36$$

Legg sammen 32 og 36.

$$x^{2}+12x+36=68$$

Faktoriser x^{2}+12x+36. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=68$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Forenkle.

$$x+6=2\sqrt{17} x+6=-2\sqrt{17}$$

Trekk fra 6 fra begge sider av ligningen.

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$