Løs x^2+12x-11

$$x ^ { 2 } + 12 x - 11$$

Faktoriser

$$\left(x-\left(-\sqrt{47}-6\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{47}-6\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+12x-11=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Kvadrer 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-11\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -11.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+44}}{2}$$

Legg sammen 144 og 44.

$$x=\frac{-12±\sqrt{188}}{2}$$

Ta kvadratroten av 188.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{47}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-12±2\sqrt{47}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -12 og 2\sqrt{47}.

$$x=\frac{2\sqrt{47}-12}{2}$$

Del -12+2\sqrt{47} på 2.

$$x=\sqrt{47}-6$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-12±2\sqrt{47}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{47} fra -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{47}-12}{2}$$

Del -12-2\sqrt{47} på 2.

$$x=-\sqrt{47}-6$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -6+\sqrt{47} med x_{1} og -6-\sqrt{47} med x_{2}.

$$x^{2}+12x-11=\left(x-\left(\sqrt{47}-6\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{47}-6\right)\right)$$

Evaluer

$$x^{2}+12x-11$$