Løs x^2+12x+32=0

$$x ^ { 2 } + 12 x + 32 = 0$$

Løs for x

$$x=-8$$

$$x=-4$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}+12x+32 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=12 ab=32$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Løsningen er paret som gir Summer 12.

$$a=4 b=8$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x+4=0 og x+8=0.

$$x=-4 x=-8$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx+32. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=12 ab=1\times 32=32$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Løsningen er paret som gir Summer 12.

$$a=4 b=8$$

Skriv om x^{2}+12x+32 som \left(x^{2}+4x\right)+\left(8x+32\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(8x+32\right)$$

Faktor ut x i den første og 8 i den andre gruppen.

$$x\left(x+4\right)+8\left(x+4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x+4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x+4=0 og x+8=0.

$$x=-4 x=-8$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+12x+32=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 12 for b og 32 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 32}}{2}$$

Kvadrer 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 32.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-128}}{2}$$

Legg sammen 144 og -128.

$$x=\frac{-12±\sqrt{16}}{2}$$

Ta kvadratroten av 16.

$$x=\frac{-12±4}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-12±4}{2} når ± er pluss. Legg sammen -12 og 4.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Del -8 på 2.

$$x=-4$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-12±4}{2} når ± er minus. Trekk fra 4 fra -12.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Del -16 på 2.

$$x=-8$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-4 x=-8$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x+32=0$$

Trekk fra 32 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}+12x+32-32=-32$$

Når du trekker fra 32 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+12x=-32$$

Del 12, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 6. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 6 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-32+6^{2}$$

Kvadrer 6.

$$x^{2}+12x+36=-32+36$$

Legg sammen -32 og 36.

$$x^{2}+12x+36=4$$

Faktoriser x^{2}+12x+36. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=4$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Forenkle.

$$x+6=2 x+6=-2$$

Trekk fra 6 fra begge sider av ligningen.

$$x=-4 x=-8$$