Løs x^2+12=-8x

$$x ^ { 2 } + 12 = - 8 x$$

Løs for x

$$x=-6$$

$$x=-2$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Legg til 8x på begge sider.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}+8x+12 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=8 ab=12$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Løsningen er paret som gir Summer 8.

$$a=2 b=6$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x+2=0 og x+6=0.

$$x=-2 x=-6$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Legg til 8x på begge sider.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$x^{2}+8x+12=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx+12. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Løsningen er paret som gir Summer 8.

$$a=2 b=6$$

Skriv om x^{2}+8x+12 som \left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right)$$

Faktor ut x i den første og 6 i den andre gruppen.

$$x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x+2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x+2=0 og x+6=0.

$$x=-2 x=-6$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Legg til 8x på begge sider.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 8 for b og 12 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kvadrer 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2}$$

Legg sammen 64 og -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2}$$

Ta kvadratroten av 16.

$$x=\frac{-8±4}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±4}{2} når ± er pluss. Legg sammen -8 og 4.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Del -4 på 2.

$$x=-2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±4}{2} når ± er minus. Trekk fra 4 fra -8.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Del -12 på 2.

$$x=-6$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-2 x=-6$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Legg til 8x på begge sider.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Trekk fra 12 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$x^{2}+8x=-12$$

Del 8, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 4. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 4 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-12+4^{2}$$

Kvadrer 4.

$$x^{2}+8x+16=-12+16$$

Legg sammen -12 og 16.

$$x^{2}+8x+16=4$$

Faktoriser x^{2}+8x+16. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=4$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Forenkle.

$$x+4=2 x+4=-2$$

Trekk fra 4 fra begge sider av ligningen.

$$x=-2 x=-6$$