Løs x^2+11x=-24

$$x ^ { 2 } + 11 x = - 24$$

Løs for x

$$x=-8$$

$$x=-3$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Legg til 24 på begge sider.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}+11x+24 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=11 ab=24$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Løsningen er paret som gir Summer 11.

$$a=3 b=8$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x+3=0 og x+8=0.

$$x=-3 x=-8$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Legg til 24 på begge sider.

$$x^{2}+11x+24=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx+24. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=11 ab=1\times 24=24$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Løsningen er paret som gir Summer 11.

$$a=3 b=8$$

Skriv om x^{2}+11x+24 som \left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)$$

Faktor ut x i den første og 8 i den andre gruppen.

$$x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x+3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x+3=0 og x+8=0.

$$x=-3 x=-8$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+11x=-24$$

Legg til 24 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}+11x-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

Når du trekker fra -24 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+11x-\left(-24\right)=0$$

Trekk fra -24 fra 0.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 11 for b og 24 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}$$

Kvadrer 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 24.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}$$

Legg sammen 121 og -96.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}$$

Ta kvadratroten av 25.

$$x=\frac{-11±5}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-11±5}{2} når ± er pluss. Legg sammen -11 og 5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Del -6 på 2.

$$x=-3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-11±5}{2} når ± er minus. Trekk fra 5 fra -11.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Del -16 på 2.

$$x=-8$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-3 x=-8$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+11x=-24$$

Del 11, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{11}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{11}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{11}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

Legg sammen -24 og \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktoriser x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Trekk fra \frac{11}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=-3 x=-8$$